• 網架支座彈性剛度合理取值分析
    薛波 2019-11-06

    摘要:報告廳、體育館等公共建筑的屋蓋由于跨度較大且平面規則,普遍采用平面網架結構,其中,正放四角錐網架尤為廣泛,通常采用多點支撐于混凝土結構上。設計這類結構時,通常先用鋼結構軟件如3D3S、MST等進行網架設計分析,然后把得到的網架支座反力作為荷載作用到下部混凝土結構上。在此過程中,網架模型的彈性支座剛度取值通常依賴于經驗,而這個數值對網架截面設計有至關重要的影響。本文以一個35.0X37.4米的正交正放下弦多點支撐四角錐網架為實例,用不同的參數、不同的模型分析,比較網架的用鋼量、應力比、最大內力、最大截面、最大撓度等參數,重點闡述以下幾個問題:a、網架支座產生水平推力的原因;b、支撐于獨立柱上的網架彈性支座的剛度可近似于懸臂柱側移剛度;c、下部獨立柱應按彈性支撐的一次超靜定壓彎構件設計,文末給出了網架結構分析和支座設計的一些建議供設計參考。

    關鍵詞:平面網架;網架支座;彈性剛度;整體分析

    引言

    《網架規程》[1]第4.1.6條規定空間網格結構分析時,應考慮上部空間網格結構與下部支撐結構的相互影響,可把下部支撐結構折算等效剛度和質量作為上部空間網格結構分析時的條件,也可把上部空間網格結構折算等效剛度和等效質量作為下部支承結構分析時的條件,也可以將上、下部結構整體分析。第4.1.7規定分析空間網格結構時,應根據結構形式、支座節點的位置、數量和構造情況以及支撐結構的剛度,確定合理的邊界約束條件。

    以一實際項目為例,該網架為某中學風雨操場屋蓋,柱網X向7.480X5=37.400,Y向7.000X5=35.000,網格尺寸2.493X2.333,網架高度2.000,下弦支承于柱頂,上弦考慮網架板自重0.8KN/m2,下弦考慮吊掛荷載0.2 KN/m2,上弦屋面活荷載0.5 KN/m2,上弦風吸力0.35X0.6X1.03=0.216 KN/m2,地震參數:7度,第三組,二類場地(按規程4.4.1條可不計算地震作用)?;炷两Y構柱截面600X600,柱頂設拉梁300X700,頂標高9.000,混凝土結構平面布置如圖1所示,網架結構平面布置如圖2所示,按規程5.9.3條選用帶過渡板的鋼平板壓力支座,如圖3所示。

    從支座大樣圖3可見支座本身對網架的平動自由度是完全約束的,倘若由此在模型中考慮支座對網架固定鉸支(即彈性剛度無限大),結果顯示支座水平反力很大,最大的達到601KN,如圖4所示,如此大的水平反力作用下,支座和下部混凝土柱根本無法設計。之所以產生這樣大的水平反力,究其本質是支座條件假定為固定鉸支不合理,因為支撐支座的柱子的側移剛度是有限的,即網架的支座條件不是固定鉸支,而是彈性鉸支。如文獻二[2]指出:支座假定是網(殼)架設計中一個非常重要的問題,由于現有的程序非常完善,計算結果也很準確,關鍵是假定一定要正確,若假定錯了,再好的程序也算不出正確的結果,有的認為設計要投入很大精力來解決支座假定??梢娭ё鶙l件假定的重要性,彈性支座的剛度如何取值將是本文的主要內容。

    1產生水平力的原因

    網架是水平結構,承受屋面恒載、屋面活載以及風吸力的作用,這些荷載都是垂直的,支座為什么會產生水平推力?弄清楚這個問題是確定支座彈性剛度取值的前提。從梁的角度來推測,支座在豎向力的作用下只應該產生豎直的反力,而事實上,網架受力有其自身特點:彈性支撐在下弦節點(或上弦節點),下弦的拉伸變形(或上弦的壓縮變形)都會由于變形協調而在支座中產生水平力。為了說明這個問題,以沒有設置節點偏移和設置了節點偏移的簡支梁為例,兩者材料相同,截面均為200X600,跨度均為4000,都受均布荷載10KN/m作用,在梁兩端節點均約束UX和UY自由度,前者節點位于梁截面形心,后者節點位于截面下皮。如下圖5a為未設置節點偏移梁的變形圖,圖5b為其對應的彎矩圖,圖6a為設置了節點偏移的梁的變形圖,圖6b為其對應的彎矩圖??梢钥闯?,兩者在均布力的作用下,梁下部纖維拉伸,上部纖維壓縮,但前者變形是自由的,后者的變形則受到支座的約束,支座由此產生了水平推力,此水平推力對梁形心線產生彎矩,所以梁端有一定數值的負彎矩。

    事實上,對于圖6a所示的梁可從位移法的角度求解支座水平推力,有如下關系:

    受均布荷載和純彎曲的簡支梁兩端相對轉角疊加可得梁的相對轉角:

    式中——梁兩端截面相對轉角

       ——跨度

    ——由水平推力引起的梁端彎矩

    ——截面高度

    由以上三式可得節點偏置的梁的軸力:

    代入前述已知條件可得如圖6b數值分析一致的解答。

    由以上的分析可知,水平推力產生的原因是支座約束限制了網架下弦的伸長,由此導致了內力和變形的形態變化,而支座剛度的取值將顯著影響內力和變形的大小。由此不難理解:當設計下翼緣支撐的鋼簡支梁時,穿過錨栓的翼緣孔應為長圓孔,否則錨栓可能會承受相當大的剪力,尤其鋼梁截面較高時應慎重。

    2剛度取值對結構的影響

    下面將以前述網架為對象,以彈性支座的剛度K為變數,對不同的K通過3D3S做滿應力設計,在滿足規程關于變形和構造要求的前提下,分析柱頂側移Dx、柱頂水平反力Rx、支座斜桿截面A3隨K的變化趨勢,分別如圖7、圖8和圖9所示。

    由以上三組曲線可以看出,隨著支座彈性剛度K的增大,柱頂側移Dx減小、柱頂水平反力Rx增大,支座斜桿截面A3增大,而且變化區間比較大,此外,網架下弦跨中截面隨著K的增大而減小,上弦跨中截面隨著K的增大而減小,總的用鋼量隨著K的增大而減小,故輸入模型的剛度K對結構設計有決定性影響,必須合理估計下部混凝土結構的實際剛度。

    3剛度合理取值分析

    文獻2指出:大量的比較認為獨立柱當彈簧輸入與整體計算結果出入很小,其誤差在工程應用范圍內,當然如果不是獨立柱而是框架,則出入就會大,應該整體計算。不論從理論上還是工程實際上講,整體分析模型是最能反映結構的實際工作狀態的,但結構分析程序必須同時具備空間二力桿單元和空間梁單元,3D3S軟件具有這樣的單元,于是本文在3D3S中建立整體模型,給定工程常用的鋼管截面庫,通過滿應力優選設計得到一套合適的截面,結構的用鋼量、網架跨中撓度Dv、最大水平反力Rx、柱頂側移Dx、下弦拉桿截面A1、上弦壓桿截面A2和支座斜桿截面A3見表·1。

    用鋼量、最大水平反力和典型截面    表·1

    Wt

    Dv

    Dx

    Rx

    A1

    A2

    A3

    31.627

    94.411

    9.738

    19.905

    2883

    2883

    1382

    為了驗證3D3S整體分析結果的合理性,用通用有限元軟件ANSYS對該網架做了校核,用空間梁單元BEAM188模擬混凝土梁柱構件,節點釋放后模擬網架桿件,整體模型軸側圖見圖·10??紤]恒、活、風三種單工況,3D3SANSYS計算結果對比見表·2,表中Dv為網架跨中最大撓度標準值,F1為最大下弦拉桿的軸力,F2為最大上弦壓桿的內力,F3為最大支座斜桿的軸力,可見3D3SANSYS在內力位移的計算上很接近,最大出入小于1%,說明3D3S的整體分析結果是準確可靠的。

    3D3SANSYS計算結果對比    表·2

    荷載與指標

    Dv

    Dx

    Rx

    F1

    F2

    F3

    恒載

    3D3S

    -68.580

    -7.044

    -11.502

    238.692

    -247.295

    -78.798

    ANSYS

    -69.022

    -7.103

    -11.107

    240.087

    -248.633

    -79.291

    活載

    3D3S

    -25.831

    -2.694

    -4.359

    89.783

    -92.771

    -30.336

    ANSYS

    -25.870

    -2.684

    -4.199

    89.859

    -92.812

    -30.319

    風載

    3D3S

    11.457

    1.190

    1.900

    -39.800

    41.146

    13.455

    ANSYS

    11.472

    1.195

    1.862

    -39.848

    41.156

    13.446

    有了上述整體分析結果,可以對上部網架做單獨分析,假定支座為彈性鉸支,選用不同的剛度數值試算,最終可以找到與整體分析指標最為接近的那個剛度值K0,這個值便是支座彈性剛度的合理取值。通過試算得到了以下幾組曲線:網架跨中撓度Dv隨K的變化關系見圖11,網架支座側移Dx隨K的變化關系見圖12,柱頂水平反力 Rx隨K的變化關系見圖13,跨中下弦軸力F1隨K的變化關系見圖14,圖中水平直線是整體分析模型的結果。

    從圖中可以看出,當支座剛度K在1~5之間變化時,網架跨中撓度及桿件內力變化不大,在5%工程范圍內,而支座側移及反力對支座彈性剛度的變化比較敏感,從Rx-K曲線表明最接近整體分析結果的剛度K0=1.6。參考網格結構技術規程,截面為600X600的C30混凝土柱按懸臂構件算得的水平側移剛度按下式計算,=1.333:

    式中——柱的彈性模量

    ——柱支撐方向的慣性矩

    ——柱的高度

    與K0比較接近,說明按懸臂構件算得的水平剛度可以作為網架支座的彈性剛度值是適宜的,按此剛度計算的相關參數與整體分析模型是比較接近的。

    4下部混凝土構件設計

    用合理的彈性剛度求得支座反力后可將此反力作為荷載施加于柱頂,但支撐柱的計算模型不是懸臂住,而是柱頂靠網架彈性支撐的一次超靜定桿件,求得內力后按壓彎構件設計,計算簡圖見圖15所示

    由位移法的基本原理可知,此時網架對柱的彈性支撐剛度應為:

    式中——網架對柱子的彈性支撐剛度

    ——支座反力

    ——支座位移

    ——懸臂柱的側移剛度

    5結論

    對于支撐于獨立柱上的網架,按懸臂柱計算的柱側移剛度,作為網架的彈性支承剛度系數是合理可行的,倘若網架不是支承在獨立柱上,而是支承在框架結構上或連續梁上則應整體建模分析,當抗震設計時,程序應能正確考慮兩種材料的不同阻尼比。網架設計應充分估計并妥善處理支座水平推力,比如,當網架多點支撐在混凝土連續梁上時,支承梁應按拉彎構件設計。

    另外,網架施工成型過程應與支座假定保持一致,對于平板網架則應該要求采用滿堂腳手架拼裝桿件施加恒載,待支座就位固定并施加完恒載之后方能拆架,否則網架的工作狀態與計算假定不一致,跨中下弦桿件強度可能不夠,跨中上弦桿件的穩定也可能不夠,如果對施工過程不提要求,就必須對不同的支座剛度進行包絡設計。

    6參考文獻

    1:空間網格結構技術規程JGJ7-2010,中國建筑工業出版社,2010

    2:網架網殼設計與施工,丁蕓孫,劉羅靜,朱洪符,胡浩,中國建筑工業出版社,2006



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